What's New
起業家経営塾in新潟. 09/07/29. ICTベンチャー知的財産戦略セミナー(札幌) ... 起業家経営塾in大阪. 09/07/13 ... NICT起業家経営塾開催報告を公開しました。 (第5回起業・経営セミナー) 09/02/16 ...
http://www.venture.nict.go.jp/whne_old.html
私は塾で高校１年生の生徒に数学を教えている者です。
生徒に次の問題をなかなか理解してもらう事ができず困っています。
y=x(x-2)(x^2-2x+4)-1という関数について、(x^2-2x)をtで表し、最小値を求める。
詳しく説明しますと、まずtをxの関数で考えるとt=x^2-2xとなり縦軸t、横軸xをとり変域はt≧-1になります。
次にyをtの関数で考えるとy=t^2+4t-1となり縦軸y、横軸tをとり最小値はt=-1(x=1)の時-4になると思います。
生徒は最初（tがxの関数の時）はtをy軸で考えていたのに、次（yがtの関数の時）はtをx軸で考えている事がわからないみたいです。
どうしてもt=-2の時、最小値-5としてしまいます。
置き換えをするとtは-1より小さい値をとらないから、yをtの関数で考えたときも考えないんだよーというような説明では納得してもらえません。。
私自身の説明が下手な事も原因なのですが、何かいい説明の仕方や具体例などがあったらアドバイスを頂きたいです。
こんばんは。
面白い問題ですね。
どうしましょうか・・・。
ｙ＝ｘ(ｘ－２)(ｘ＾2－２ｘ＋４)－１”ｙの最小値”を求めるのが最終目的ならば、”ｘ＾2－２ｘ＋１＝ｓ”とおいてみましょうか？
ｙ＝ｘ(ｘ－２)(ｘ＾2－２ｘ＋４)－１＝(ｘ＾2－２ｘ)(ｘ＾2－２ｘ＋４)－１＝{(ｘ＾2－２ｘ＋１)－１}{(ｘ＾2－２ｘ＋１)＋３}－１＝(ｓ－１)(ｓ＋３)－１＝ｓ＾2＋２ｓ－３－１＝ｓ＾2＋２ｓ－４＝(ｓ＾2＋２ｓ＋１－１)－４＝(ｓ＋１)＾2－５ ・・・①よって、ｙは”ｓ＝－１”の時、最小値ー５を取ると考えがちです。
しかし、”ｓ”が何だったのかを改めて考えてみます。
”ｓ＝ｘ＾2－２ｘ＋１＝(ｘ－１)＾2≧０”より、ｓは負になることはあり得ません。
どんなに小さくてもゼロです。
そして、ゼロになるのは”ｘ＝１”の時だけです。
よって、①において、ｓの変域はゼロ以上となります。
従って、”ｓ＝０”、つまり、”ｘ＝１”の時に、ｙは最小値－４を取ります。
実は、”ｘ＾2－２ｘ＝ｔ”とおいた時と、何も変わってはいません。
しかし、ｓが負にはなりえないということを判り易くしているという”効果”はあるのではないかと思います。
例えば、このように御説明なさってみては如何でしょうか？